E. Cassirer, Scienza e funzione… - Stefano Garroni -

Stefano Garroni (Roma, 26 gennaio 1939 – Roma, 13 aprile 2014) è stato un filosofo italiano. Assistente presso la Cattedra di Filosofia Teoretica (Roma Sapienza) diretta, nell'ordine, dai Proff. U. Spirito, G. Calogero e A. Capizzi. Nel 1973 entrò a far parte del Centro di Pensiero Antico del CNR diretto dal Prof G. Giannantoni. 

“La nuova posizione, che la filosofia contemporanea viene gradualmente assumendo riguardo ai fondamenti della scienza teoretica, forse in nessuna cosa si è manifestata con maggior chiarezza che nelle trasformazioni subite in essa dalle principali dottrine della logica formale. Solo nella logica lo sviluppo del pensiero filosofico sembrò aver finalmente raggiunto un sicuro punto d’appoggio; sembrò che in essa fosse stato delimitato un campo al sicuro dai dubbi sempre sollevati contro le diverse dottrine e opinioni gnoseologiche … Perfino la successiva affermazione secondo la quale la logica dopo Aristotele, come non fece nessun passo indietro, così non riuscì a compiere alcun passo avanti, dovette valere sotto questo punto di vista come una conferma del suo peculiare carattere di certezza. Non influenzata dal vero vivere e dal continuo trasformarsi di ogni sapere oggettivo, essa sola sembrò affermarsi in modo costante e uniforme.” (Cassirer, 0521: 9).[1]

“Tuttavia, se si segue più da vicino il corso preso dalla evoluzione scientifica negli ultimi decenni, ne risulta subito anche per la logica formale un quadro diverso. Essa appare ovunque impegnata in nuove questioni e dominata da nuove tendenze di pensiero (c’è un’evoluzione storica anche della logica formale).

Anche per il rinnovamento della logica formale è fondamentale la teoria matematica degli insiemi.(Cassirer,0521: 10) “Questa teoria si rivela sempre più quale meta comune di questioni logiche diverse, prima trattate di solito separatamente, le quali ricevono da essa la loro unità ideale. In tal modo la logica vien tolta dal suo isolamento e ricondotta a compiti e risultati concreti. Infatti l’orizzonte della moderna teoria degli insiemi non  rimane circoscritto a problemi puramente matematici, ma si allarga in una visione generale  che si estende e si conferma anche nella metodica speciale della conoscenza della natura.” (Cassirer, 0521). “La critica della logica formale si compendia in una critica della teoria generale della formazione dei concetti.” (Cassirer, 0521: 11)

Nota che la nozione tradizionale di concetto  viene descritta da Cassirer, in forte analogia con il modo in cui Hegel e Marx descrivono il metodo speculativo. (Cassirer, 0521: 12).[2]

Nell’accezione tradizionale il concetto non duplica la realtà,ma semplicemente la ordina e la classifica.(Cassirer, 0531: 12).

“Se dunque si denomina l’insieme delle note di un concetto la grandezza della sua comprensione, questa grandezza crescerà quando dal concetto superiore si scende all’inferiore, diminuendo in tal modo il numero delle specie che si pensano subordinate al concetto …” (Cassirer. 0531: 12s).

Contro la concezione tradizionale del concetto:”Ciò che anzitutto chiediamo e ci aspettiamo [e che il concetto in senso tradizionale non dà] dal concetto scientifico è che, in luogo dell’indeterminatezza e ambiguità del contenuto rappresentativo, esso instauri una netta e univoca determinatezza.” (Cassirer, 0531: 13); “il concetto perderebbe se esso significasse semplicemente la negazione dei casi particolari, dalla cui considerazione prende le mosse, e se volesse dire distruzione della loro natura specifica.” (Cassirer, 0531: 14). Se noi –per usare un drastico esempio di Lotze- facciamo rientrare ciliege e carne nel gruppo connotativo dei corpi rossi, succosi e commestibili, non otteniamo con questo alcun oggetto logico valido, bensì una connessione verbale priva di senso e di utilità per la comprensione dei casi particolari. Da ciò risulta chiaro che la generale norma formale di per sé sola non basta, e che invece viene sempre tacitamene integrata da un altro criterio di pensiero.” (Cassirer, 0531: 14).

[Concetto e telos in Aristotele] - “La definizione (aristotelica) del concetto mediante il suo genere prossimo e la differenza specifica rispecchia il processo in virtù del quale la sostanza reale si dispiega successivamente nei suoi particolari modi di essere.” (Cassirer, 0531: 14); per Aristotele almeno il concetto non è un semplice schema soggettivo in cui noi raccogliamo gli elementi comuni di un gruppo qualsiasi di cose. Rilevare ciò che è comune rimarrebbe un vano gioco dell’immaginazione se alla base non ci fosse il pensiero secondo cui ciò, che in tal maniera viene ottenuto è al tempo stesso la forma reale, che garantisce il nesso causale e teleologico delle cose singole.” (Cassirer, 0531: 14s)[3] “Il pensiero non fa che isolare il tipo specifico che è contenuto nella concreta realtà singola come fattore attivo e che conferisce ai particolari esseri formati l’impronta universale. La specie biologica indica al tempo stesso la meta, a cui la singola forma vitale tende, e la forza immanente onde il suo sviluppo è guidato … La definizione del concetto mediante il suo genere prossimo e la differenza specifica rispecchia il processo in virtù del quale la sostanza reale si dispiega successivamente nei suoi particolari modi di essere.[4]

“A questo fondamentale concetto di sostanza rimangono pertanto sostanzialmente legate anche le teorie puramente logiche di Aristotele. Il sistema completo delle definizioni scientifiche sarebbe al tempo stesso l’espressione completa delle potenze sostanziali che dominano la realtà. La struttura specifica della logica aristotelica è in tal modo condizionata dalla struttura specifica del suo concetto di essere.” (Cassirer, 0531: 15)

Giusta la sua concezione di sostanza, Aristotele fa passare in secondo piano il concetto di relazione, mentre rimane incontrastato il primato logico di sostanza … anzitutto è la categoria di relazione a essere degradata, in conseguenza di questa fondamentale dottrina metafisica di Aristotele, a un rango dipendente e subordinato.” (Cassirer, 0531: 16). “Nei manuali di logica formale questa concezione si manifesta nel fatto  che di solito i rapporti o le relazioni vengono annoverati fra le note <non essenziali> di un concetto, le quali perciò possono essere tralasciate senza danno nella definizione di esso.”(Cassirer, 0531: 16).

Particolarmente lo sviluppo scientifico moderno, mostra sempre più la contrapposizione tra una logica basata sul concetto di cosa e una logica basata sul concetto di relazione.(Cassirer, 0531: 16).

J.S.Mill “ribadisce esplicitamente che la vera realtà positiva di ogni relazione risiede sempre soltanto nei singoli termini da essa collegati, e che in tal modo, poiché questi termini possono esser dati soltanto nella differenziazione individuale, non si può parlare neppure di una rappresentazione concreta e con tutte le caratteristiche di tale rappresentazione ..” (Cassirer, 0531: 18s). La psicologia dell’astrazione e la disputa scolastica sugli universali. (Cassirer, 0531: 19-20)

“I concetti, che in definitiva Aristotele cerca  e a cui il suo interesse è principalmente rivolto, son i conceti-generi della scienza naturale descrittiva e classificatrice. La <forma> dell’ulivo, del cavallo, del leone è ciò che si tratta di raggiungere e di stabilire.” (Cassirer: 20)

“I concetto di punto, di linea, di superficie può essere mostrato come parte diretta del corpo fisicamente presente, e quindi essere da esso separato per semplice « astrazione ». Già di fronte a questi semplicissimi esempi, che sono forniti dalla scienza esatta, la tecnica logica si vede posta di fronte a un compito nuovo. I concetti matematici, che nascono mediante una definizione genetica, si distinguono dai concetti empirici, che vogliono essere soltanto la riproduzione di certi tratti effettivamente esistenti nella realtà delle cose. Se in quest'ultimo caso la molteplicità delle cose sussiste in sé e per sé e deve soltanto essere raccolta in un'espressione abbreviata linguistica o concettuale, nel primo caso invece si tratta appena di creare la molteplicità che forma l'oggetto della considerazione, in quanto da un semplice atto del porre viene prodotta per sintesi progressiva una connessione sistematica di creazioni del pensiero. Qui pertanto alla semplice «astrazione>> si contrappone un atto speciale del pensiero, una libera produzione di determinati nessi di relazioni. Si comprende facilmente che la teoria logica dell'astrazione abbia sempre tentato, ancora nella sua forma moderna, di cancellare questa opposizione, poiché su questo punto si decide la questione del suo valore e della sua intrinseca unità. Ma questo stesso tentativo conduce tosto a una trasformazione e dissolvimento della teoria per il cui vantaggio viene intrapreso. La teoria dell'astrazione perde qui o la sua validità universale o lo specifico carattere logico che originariamente le apparteneva.”(Cassirer: 20s).

“Così J.S. Mil1, per esempio, per mantenere l'unità del supremo principio esplicativo, cerca d'interpretare anche le verità e i concetti matematici semplicemente come l'espressione di concreti fatti fisici. La proposizione affermante  1 + 1 = 2 descrive semplicemente un'esperienza che ci si è imposta nella giustapposizione di cose; in un mondo di oggetti altrimenti costituito, in un mondo, per esempio, in cui mediante la connessione di due cose ne nascesse ogni volta spontaneamente una terza, essa perderebbe ogni significato e valore. Lo stesso vale per gli assiomi riguardanti rapporti spaziali: un «quadrato rotondo» significa per noi un c o n c e t t o contraddittorio solo in quanto ci risulta, da un'esperienza senza eccezioni che una cosa, nel momento in cui assume la proprietà rotonda, perde la forma quadrata, cosicché l’inizio di una proposizione è inseparabilmente associata alla cessazione dell’altra. In tal modo, in virtù di questa interpretazione la geometria e l’aritmetica sembrano di nuovo risolte in semplici enunciati intorno a determinati gruppi di immagini rappresentative. Ma questa concezione fallisce lo scopo quando Mill cerca poi di giustificare il valore e il significato specifico che nel campo complessivo della conoscenza sono propri di quelle speciali esperienze del numerare e del misurare. Qui si mostra anzitutto l’esattezza e la fedeltà delle immagini che noi conserviamo dei rapporti spaziali e numerici.. In questo caso, la rappresentazione riprodotta è simile in tutte le sue parti alla rappresentazione originaria, come ci è stato mostrato da un’esperienza ripetuta; l’immagine che la geometria abbozza corrisponde perfettamente nei suoi particolari all’impressione originaria secondo la quale era stata abbozzata. Appare perciò comprensibile che noi, per giungere a nuove verità geometriche o aritmetiche, non abbiamo bisogno ogni volta di rinnovate percezioni di oggetti fisici: l’immagine mnemonica può sostituire, grazie alla sua precisione e chiarezza, l’oggetto stesso. Ma questa spiegazione viene tosto a incrociarsi con un’altra. La peculiare certezza ‘deduttiva’ che attribuiamo alle proposizioni viene ora ricondotta al fatto che in queste proposizioni non abbiamo mai a che fare con enunciati intorno a fatti concreti, bensì con rapporti fra creazioni ipotetiche. Non vi sono cose reali che corrispondano esattamente alle definizioni della geometria: non vi è un punto senza grandezza, non una retta perfetta, non un cerchio i cui raggi siano tutti uguali. E non soltanto la realtà attuale, ma la stessa possibilità di questi insiemi di note deve essere contestata in base alla nostra esperienza: essa è esclusa in virtù della struttura fisica del nostro pianeta, se non di quella dell’universo. 

Non meno dell’esistenza fisica, è negata anche l’esistenza psichica agli oggetti delle definizioni geometriche. Infatti anche nel nostro spirito non si trova mai la rappresentazione di un punto matematico, ma sempre soltanto quella della minima estensione sensibile; anche qui non «concepiamo» mai una linea senza larghezza, giacché ogni immagine psichica, che possiamo abbozzare, ci mostra sempre soltanto linee di una determinata larghezza. Si vede subito come questa duplice spiegazione annu1li se stessa. Da un lato viene dato il massimo rilievo alla s o m i g 1 i a n z a fra le idee matematiche e le impressioni originarie; dall'altro appare subito che tale somiglianza, almeno per quelle formazioni che nella stessa scienza matematica vengono definite e indicate solo come «concetti», non esiste né può esistere. Queste formazioni non possono essere ottenute per semplice separazione dai fatti della natura e della rappresentazione, perchè esse non posseggono alcun riscontro concreto nel complesso di questi fatti. L'«astrazione», come finora è stata intesa, non m o di f i c a realmente ciò che si trova nella coscienza e nella realtà oggettiva, ma traccia soltanto in esso determinate linee di separazione e suddivisioni; separa le parti costitutive dell'impressione sensibile, ma non aggiunge ad esse alcun dato nuovo. Se non ché, nella matematica pura, come insegnano le stesse considerazioni svolte dal Mill, i1 mondo delle cose sensibili e delle rappresentazioni non tanto è rispecchiato quanto piuttosto trasformato e sostituito da un ordine d'altra natura. Se si indaga il modo e la via di questa trasformazione, si rivelano determinate forme di relazione, si rivela un sistema articolato, e rigorosamente distinto di funzioni del pensiero, le quali non possono venire indicate e ancor meno giustificate mediante l'uniforme schema dell'astrazione. E questo risultato è confermato anche quando si passa dai concetti puramente matematici a quelli della fisica teorica. Anche questi presentano nella loro origine -come si può notare nei casi particolari -lo stesso processo di trasformazione della concreta realtà sensibile, il quale non può essere giustificato dalla dottrina tradizionale; neppure essi vogliono creare semplici copie dei dati della percezione, bensì porre in luogo della molteplicità sensibile un’altra molteplicità conforme a certe condizioni teoretiche. (Cassirer: 21-24).

“ … ogni formazione di concetti è legata a una determinata f o r m a  di  c o s t r u z i o n e di  serie. Diciamo concettualmente compresa e ordinata una molteplicità offerta dall'intuizione allorché i suoi termini non stanno l'uno accanto all'altro senza rapporti, ma derivano in successione necessaria da un determinato termine iniziale secondo una fondamentale relazione generatrice. L' i d e n t i t à di questa relazione generatrice, che viene mantenuta pur nel mutare dei singoli contenuti, è ciò che costituisce 1a forma specifica del concetto. Il problema se dal mantenersi di questa identità di relazione si sviluppi alla fine un o g g e t t o astratto, una r a p p r e s e n t a z i o n e universale, in cui i tratti simili siano riuniti, è solo una questione psico-logica secondaria. La nascita di una siffatta rappresentazione comune può essere esclusa, data la natura della relazione generatrice, senza che per questo venga distrutta la deduzione di ciascun elemento da quello che precede. Si riconosce in questi rapporti che il vero difetto della teoria dell'astrazione consiste nell'unilateralità con cui dal grande numero di possibili principi di coordinazione logica si sceglie soltanto il principio della somiglianza. In verità risulterà che una sèrie di contenuti, per dirsi compresa e ordinata, può essere disposta secondo i punti di vista più diversi, a condizione soltanto che nella costruzione della serie il punto di vista assunto come guida venga mantenuto invariato nella sua specifica natura qualitativa. Per esempio, oltre alle serie fondate sulla somiglianza, in cui nei singoli contenuti ritorna costantemente un comune elemento costitutivo, possiamo stabilire delle serie in cui fra ciascun termine e quello che lo segue sussista un certo grado di d i v e r s i t à ; possiamo pensare che i termini siano ordinati secondo l'uguaglianza o la disuguaglianza, secondo la grandezza e il loro grado di dipendenza causale. Decisiva in ogni caso è solo la relazione di necessità, che un tal modo viene creata e di cui il concetto è solo l’espressione e l’involucro, non già la rappresentazione generica, che in determinate circostanze si può aggiungere, ma che non entra come elemento determinante nella definizione.”  (Cassirer: 25s)[5]

Note

[1] - Nota la posizione tradizonale, secondo cui se la realtà muta, la logica invece no.

[2] - E’ interessante Cassirer, 0521:13-4 che, contro il concetto nell’accezione tradizionale, avanza una critica à la  Hegel: “E perfino dal punto di vista immanente della logica formale nasce subito un nuovo problema.. Se ogni formazione di concetti consiste nel processo per cui noi da una pluralità di oggetti, che ci sta di fronte, isoliamo le note comuni, tralasciando tutte le rimanenti, è chiaro che con siffatta riduzione è sottentrata, in luogo dell’originaria totalità  intuita, una parte soltanto degli elementi contenuti in essa.”; altro elemento hegeliano in Cassirer, che continua la sua critica al concetto nel senso tradizionale: “il concetto perderebbe ogni valore se esso significasse semplicemente la negazione dei casi particolari, dalla cui considerazione prende le mosse, e se volesse dire distruzione della loro natura specifica.” (Cassirer, 0521:14).E’ interessante anche che Kant, di contro alla tradizionale teoria del concetto, si senta attratto verso il costruttivismo leibniziano, come testimonia Cassirer in leibniz.doc.

[3] - Per comprendere il ruolo fondamentale della teleologia in Aristotele.

[4] - Tutto questo c’è in Hegel e Marx.

[5] - Due notazioni: (a) è probabile che questa pagina possa essere utilizzata da me, per mostrare che Wittgenstein non nega il concetto; (B) possibilità di vari concetti a seconda del punto di vista o dell’ipotesi (Galilei).